W XIV w. poza granicami grodu, na Przedmieściu Głogowskim funkcjonował jeden z dwóch kościańskich szpitali. Szpital św. Krzyża powstał w związku z decyzją (indultem) papieża Bonifacego IX z 1396 r. zezwalającą na budowę kościoła pw. św. Krzyża. Uposażenie dla kościoła i szpitala zatwierdził w 1531 r. król Zygmunt Stary. Szpital św. Krzyża był szpitalem - przytułkiem dla umysłowo chorych oraz leprozorium dla trędowatych (po Poznaniu drugim w Wielkopolsce ). Ostatni budynek szpitala zbudowano w poł. XIX w. Istnieje do dnia dzisiejszego i pełni obecnie funkcje mieszkalne. Nie miał tego szczęścia kościół pw. św. Krzyża rozebrany przez Niemców w czerwcu 1941 r. Na miejscu, gdzie stał kościół stoi dzisiaj krzyż.