Pierwsze wzmianki o domu stojącym przy Rynku 24 pochodzą z 1544 roku. Już wtedy był to dom piętrowy, częściowo murowany, podpiwniczony, z drewnianym podcieniem, jednak znacznie mniejszy niż obecny. Fasada od strony rynku posiadała prawdopodobnie tylko trzy z dzisiejszych pięciu osi. Od strony dzisiejszej ul. Piłsudskiego (niegdyś Szewskiej) dom graniczył z szewskimi i rzeźniczymi jatkami. Pierwszym wymienionym w źródłach właścicielem domu był kupiec korzenny Klemens Negocjator. To prawdopodobnie od niego kamienica nazywana była “Klimkowską” (Klimek - zdrobnienie od Klemensa). Najbardziej znanym właścicielem kamienicy był syn Klemensa (Klimka), zamożny kupiec wyznania kalwińskiego Stanisław Klimkowicz (II poł. XVI w). Wzbogacił się on głównie przez małżeństwo z Zofią Mararówną, córką bogatego kupca Jana Marara. Po śmierci Klimkowicza kamienicę odziedziczyła jego trzecia żona Urszula.

Wśród następnych właścicieli budynku wymieniani są m.in. Paweł Szalner, zamożny aptekarz Tomasz Domański, ks. Wawrzyniec Gruciusz, kupiec Fryderyk Kleth (od 1620-1625), od którego pochodzi nazwa ul. Kletówka (Kleth zmarł nagle w tajemniczych okolicznościach, prawdopodobnie otruty przez żonę), artysta-malarz Ludwik Papużyński (1808). W XIX wieku zostały rozebrane jatki szewskie, a w ich miejsce dobudowano kolejne dwie osie kamienicy. Powiększona już kamienica była własnością Antoniego Pelczarskiego i jego spadkobierców (od ok 1830 do 1905 r). W tym czasie, w roku 1872 dom został częściowo zniszczony przez pożar i odbudowany przez Stanisława Pelczarskiego.

Początek XX wieku to przejmowanie położonych przy rynku kamienic przez właścicieli narodowości żydowskiej. Dom przy Rynku 24 kupili Mendel i Chana Kindermanowie, którzy formalnie pozostawali właścicielami aż do roku 1969. W 1911 roku kamienica była częściowo przebudowana, a podczas 2 wojny światowej została w znacznym stopniu zniszczona. Po przejęciu przez państwo, a następnie przez gminę, kamienica niszczała, pełniąc funkcję mieszkań komunalnych. Kolejni właściciele - firmy Telecom (od 1993) i Foto-Hurt - nie doprowadzili do poprawy stanu budynku. Zmiana nastąpiła dopiero w 2004 roku, po przejęciu szpecącej krośnieński rynek kamienicy przez firmę Mal-Bud, której właściciele podjęli się wyremontowania budynku.

Obecnie budynek ma wymiary 18,7 m (od strony Rynku) na 20,6 m (od Strony ul. Piłsudskiego). W budynku zachowała się część murów z XVI i XIX wieku oraz XVI-wieczne piwnice. Podczas badań archeologicznych przeprowadzonych na początku XXI wieku w piwnicach kamienicy odkryto dobrze zachowany portal z XV wieku oraz żelazne drzwi z 2 poł. wieku XVI. W wyremontowanych piwnicach kamienicy mieści się dziś restauracja, natomiast parter i piętro są siedzibą banku. Budynek został wpisany do rejestru zabytków w 1982 roku.